参数优化的低阶算法

能消除静差的数字控制器的最简单结构为：

\begin{array}{r} D (z) = \frac{a_{0} + a_{1} z^{- 1} + \dots + a_{m} z^{- m}}{1 - z^{- 1}} \end{array}

一阶控制器：

\begin{array}{r} D (z) = \frac{a_{0} + a_{1} z^{- 1}}{1 - z^{- 1}} \end{array}

\begin{array}{r} u (k) = u (k - 1) + a_{0} e (k) + a_{1} e (k - 1) \end{array}

二阶控制器：

\begin{array}{r} D (z) = \frac{a_{0} + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2}}{1 - z^{- 1}} \end{array}

\begin{array}{r} u (k) = u (k - 1) + a_{0} e (k) + a_{1} e (k - 1) + a_{2} e (k - 2) \end{array}

当参数的值都大于零时，实际上就是数字 PID 控制器（二阶消除静差算法的特例）
（时间参数默认都大于零）

优化指标：

\begin{array}{r} J = \sum_{k = 0}^{M} [e^{2} (k) + r Δ u^{2} (k)] \end{array}

$Δ u (k) = u (k) - u (k - 1)$
$Δ u (k) = u (k) - u (\infty)$